Memaksimalkan Daya Disampaikan ke Sirkuit

Masalah 1: Dalam sirkuit elektronik yang ditunjukkan di bawah, E tegangan (dalam Volt) dan r perlawanan (dalam ohm) adalah konstan. R adalah hambatan beban. Dalam sirkuit, i arus listrik diberikan olehi = E / (r R)dan kekuatan P dikirimkan ke beban R diberikan olehP = R i 2r dan R menjadi positif, menentukan R sehingga daya P dikirim ke R adalah maksimum. Solusi untuk Masalah 1:Kami pertama-tama menyatakan daya P dari segi E, r dan R variabel dengan menggantikan i = E / (r R) ke P = R i 2.P (R) = R i 2 = R E 2 / (r R) 2Kami sekarang membedakan P berkaitan dengan variabel RdP / dR = E 2 [(r R) 2 - R 2 (r R)] / [(r R) 4]= E 2 [(r R) - 2 R] / [(r R) 3]= E 2 [(r - R)] / [(r R) 3]Untuk mengetahui apakah P memiliki maksimum lokal kita perlu menemukan titik-titik kritis dengan menetapkandP / dR = 0 dan memecahkan untuk R.Karena r dan R keduanya (resistensi) positif dP / dR hanya memiliki satu titik kritis pada R = r. Juga untuk R <r, dP / dR adalah positif dan P meningkat dan untuk R> r, dP / dR adalah negatif dan P menurun. Maka P mempunyai nilai maksimum pada R = r. Kekuatan maximu ditemukan dengan mengatur R r = dalam P (R)P (r) = r E 2 / (r r) 2 = E 2 / 4RJadi untuk memiliki transfer daya maksimum dari sirkuit elektronik dengan beban R, resistansi R harus sama dengan r. Sebagai contoh plot P (R) untuk E = 5 volt dan r = 100 ohm ditunjukkan di bawah ini dan hasilnya jelas menunjukkan bahwa P adalah maksimum bila R = 100 ohm = r. Mari kita periksa P (R) lagi. Jika mendekati nol R, P (R) juga mendekati nol. Jika R meningkat tanpa batas, P (R) mendekati nol sejak asymptote horisontal grafik P (R) adalah sumbu horisontal. Jadi bahwa di suatu tempat untuk nilai terbatas (ditemukan r) P (R) memiliki nilai maksimum.